ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА, ИХ СВОЙСТВА

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2

1. СОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 3

1.1. Существование и непрерывность 3

1.2. Дифференцируемость 3

1.3. Интегрирование 3

2. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ I РОДА, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 3

2.1. Равномерная сходимость 3

2.2. Непрерывность 3

2.3. Дифференцируемость 3

2.4. Интегрируемость 3

3. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ II РОДА, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 3

3.1. Равномерная сходимость 3

3.2. Непрерывность 3

3.3. Дифференцируемость и интегрируемость 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 3

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 3

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Рассматриваемая тема является важной составляющей курса математического анализа. Такие интегралы можно рассматривать в качестве функции, аргументом которой является параметр. Тогда с этой функцией можно производить операции, известные из курса математического анализа, в частности, интегрировать или дифференцировать. Интеграл, зависящий от параметра, имеет достаточно интересное применение не только в плане непосредственного вычисления.

Интегральный подход использовал сам Бессель для изучения некоторых интересных свойств этих функций. Такие функции имеют разнообразное применение не только в математических дисциплинах. Например, они применяются в решении задач о статических потенциалах, распространении волн, формы колебания тонкой круглой мембраны, обработке сигналов и т.д. (1)

Цель данной работы: рассмотреть различные виды интегралов с параметром и их свойства, привести практические примеры.

Объект исследования – интегралы, зависящие от параметра.

Предмет исследования – виды, свойства интегралов с параметром.

В соответствии поставленной цели сформулируем основные задачи:

• Выделить различные виды интегралов с параметром;

• рассмотреть их свойства;

• привести практические примеры, поясняющие рассмотренные свойства интегралов с параметром.

Структура работы: титульный лист, содержание, введение, основная часть, заключение, список использованной литературы.

Работа состоит из трех глав. В первой главе рассматриваются собственные интегралы с параметром. Во второй главе речь идет о несобственных интегралах с параметром I рода. В третьей главе речь идет о несобственных интегралах с параметром II рода.

Для написания курсовой работы была использована учебная литература, лекции и практикумы по математическому анализу, периодические издания, Интернет ресурсы, указанные в списке использованной литературы.